Math !

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Message par Etoiline le Mer 23 Nov - 18:29

Chers citoyens,

L'un d'entre vous s'y connaîtrait-il en courbes elliptiques ?

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Re: Math !

Message par Metang le Mer 23 Nov - 18:32

Etoiline a écrit:Chers citoyens,

L'un d'entre vous s'y connaîtrait-il en courbes elliptiques ?


Bzzlllbzbzbzbbzllzbzlllbzbzbbzaaaaargh

C’était un épileptique. What a Face

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Re: Math !

Message par Etoiline le Mer 23 Nov - 18:41

C'est pas le même mot Razz

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Re: Math !

Message par Xarfrax le Mer 23 Nov - 22:31

Mais bien sûr ma chère Toiline ! D'ici peu je te posterai aussi le DS de maths que j'ai eu cet aprèm ^^


"En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.

Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la preuve du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.

Contrairement à ce que son nom pourrait laisser croire, l'ellipse n'est pas une courbe elliptique. Le nom des courbes elliptiques vient historiquement de leur association avec les intégrales elliptiques, elles-mêmes appelées ainsi car elles servent en particulier à calculer la longueur d'arcs d'ellipses.

À l'aide d'un choix adapté de coordonnées, une courbe elliptique peut être représentée dans un plan par une équation cubique de la forme :
y^2+a_1 x y + a_3 y = x^3 +a_2 x^2 +a_4 x + a_6 \,

Les coefficients a1, a2, a3, a4 et a6 sont des éléments du corps K sur lequel est définie la courbe, mais ils ne sont pas déterminés par la courbe de manière unique. Réciproquement, pour qu'une telle équation décrive effectivement une courbe elliptique, il faut que la courbe ainsi définie ne soit pas singulière, c’est-à-dire qu'elle n'ait ni point de rebroussement, ni point double.

Les points de la courbe sur un corps K' (contenant K) ont pour coordonnées les solutions (x,y) dans K' de l'équation ; on y joint un point à l'infini (l'élément zéro de l'addition). On note cet ensemble de points E(K').

Formellement, une courbe elliptique est une courbe algébrique projective non-singulière de genre 1 sur un corps K et dont un point à coordonnées dans K est spécifié1.

Même si certaines constructions ou certaines propriétés comme l'addition des points sont communes à toutes, la description des courbes elliptiques, ainsi que leurs applications possibles, dépend beaucoup du corps de définition choisi."

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Re: Math !

Message par Etoiline le Jeu 24 Nov - 7:50

Avant le DS j'essayerai de comprendre la leçon, ça doit aider !

Merci pour ton explication, tirée il me semble de wikipédia.... (tu n'as pas cité tes sources )
J'ai quelques beaucoup de questions :

1. Qu'est-ce qu'une courbe algébrique ?
2. Pour l'équation : on a a1, a2, a3, a4 et a6, il est où le a5 ? Ces coefficients sont donnés/connus ?
3. Comment est défini un corps ?
4. qu'est-ce qu'un point de rebroussement ?
5. "Les points de la courbe sur un corps K' (contenant K) ont pour coordonnées les solutions (x,y) dans K' de l'équation" => j'ai pas bien compris : en gros K' est un "sous-corps" de K (je sais pas si ça se dit) et si la courbe est définie sur K' ses points appartiennent à K' ? WTF c'est deux fois la même chose !!!!!
6. "une courbe algébrique projective non-singulière de genre 1" algébrique ? projective ? non-singulière ? de genre 1 ?
7. Dans la suite aussi : une courbe sur un corps K dont les points sont dans K. Si la courbe est sur K, les points sont FORCEMENT dans K non ?

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Re: Math !

Message par Xarfrax le Jeu 24 Nov - 16:01

Etoiline a écrit:J'ai quelques beaucoup de questions :

1. Qu'est-ce qu'une courbe algébrique ?
2. Pour l'équation : on a a1, a2, a3, a4 et a6, il est où le a5 ? Ces coefficients sont donnés/connus ?
3. Comment est défini un corps ?
4. qu'est-ce qu'un point de rebroussement ?
5. "Les points de la courbe sur un corps K' (contenant K) ont pour coordonnées les solutions (x,y) dans K' de l'équation" => j'ai pas bien compris : en gros K' est un "sous-corps" de K (je sais pas si ça se dit) et si la courbe est définie sur K' ses points appartiennent à K' ? WTF c'est deux fois la même chose !!!!!
6. "une courbe algébrique projective non-singulière de genre 1" algébrique ? projective ? non-singulière ? de genre 1 ?
7. Dans la suite aussi : une courbe sur un corps K dont les points sont dans K. Si la courbe est sur K, les points sont FORCEMENT dans K non ?

42 ! Cool
J'espère que je t'ai éclairé.

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Message par ms695 le Jeu 24 Nov - 16:31

l’ellipse est de toute manière un rond qui a mal tourné.

c'est aussi un carré qui a fait un tonneau.( comme la voiture de Glop.)
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Re: Math !

Message par Etoiline le Jeu 24 Nov - 19:57

Tu m'aides là Xarf...... Le pire c'est que ça y sera à l'exam de crypto

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Re: Math !

Message par Xarfrax le Jeu 24 Nov - 20:25

Ben tu mets 42 sur ta copie, si ça ne satisfait pas le prof, alors c'est qu'il n'y connaît rien Mr Green

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Re: Math !

Message par Etoiline le Jeu 24 Nov - 20:58

Euh......ouais.....je suis alors qu'il n'y connaît rien et qu'il me mettra pas 20 !

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Re: Math !

Message par armlight le Ven 25 Nov - 6:03

http://www.normalesup.org/~glafon/maths/courbes_elliptiques.pdf

Moi j'ai pas trop compris mais j'espère que ça t'aidera!
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Re: Math !

Message par Etoiline le Ven 25 Nov - 6:41

Je regarderai ce soir, merci armlight

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Re: Math !

Message par Xarfrax le Ven 25 Nov - 18:52

Mmmm sympathique cette petite page What a Face

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Message par Etoiline le Ven 25 Nov - 19:13

Tu as lu ? Rolling Eyes

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Message par Xarfrax le Ven 25 Nov - 19:26

L'introduction, marrante, et 5 lignes ensuite, encore plus marrant Mr Green

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Re: Math !

Message par Little ßig man le Lun 28 Nov - 18:50

Sympa tout ça. :p

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